Статистические ряды распределения

Задача 1. Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18        38        28        29        26        38        34        22        28        30

22        23        35        33        27        24        30        32        28        25

29        26        31        24        29        27        32        25        29        20

Требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты;

3. определить численное значение моды и медианы по графику и по формулам.

Задача 2. Имеются следующие данные о часовой интенсивности движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч):

140        99        80      140      218      340        92      151      120      130

  50      110      130        96        48        36        60        30        86      102

  90      210      220      261      282      312        68        80      131      190

Требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. вычислить среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Задача 3. По предприятию получены данные о расстоянии перевозки партий груза в междугороднем сообщении (км):

  560    1060      420    1410    1500      400    3800      700    1780      450

  449      285    1850    2200      800    1200    1540    1150      180      452   

  452    2500      300      400      900    1800      452    1850    1225      220

1800      300      920    1400    1400      480      850      200      400    1440

  420    1700    1615    3500      300      320      600      965      450      245

Требуется:

1. построить интервальный ряд распределения партий груза по дальности перевозки, определив величину интервала по формуле Стерджесса;

2. дать графическое изображение ряда;

3. исчислить показатели центра распределения и показатели вариации.

Задача 4. Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Требуется вычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Задача 5. По автотранспортному предприятию, осуществляющему перевозку грузов, имеются следующие данные о весе партий груза (т):

  8        11        14          6        10        13        12        16        15        16

16        10        16        13        14        16        16          4        16        14

  5        13        11          2        16          8        16          7        14        16

Требуется:

1. построить интервальный ряд распределения партий груза по весу;

2. вычислить показатели центра распределения и вариации.

Задача 6. Хронометраж операций пайки радиатора на ремонтном предприятии дал следующие результаты:

Вычислить:

1. среднее время пайки радиатора;

2. показатели центра распределения;

3. относительный показатель вариации;

4. дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и полигона частот.

Задача 7.  Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье):

3          4          5          2          3          6          4          2          5          3                                

3          6          2          3          8          5          6          7          3          4                                            

4          3          3          7          3          2          4          4          5

Требуется:

1. построить дискретный вариационный ряд;

2. определить показатели центра распределения и показатели вариации;

3. дать графическое изображение ряда в виде полигона распределения.

Задача 8. Дисперсия признака равна 360 000, коэффициент вариации равен 50%. Вычислить среднюю величину признака.

Задача 9. Средняя величина признака равна 2 600, коэффициент вариации равен 30%. Определить дисперсию признака.

Задача 10. Общая дисперсия равна 8, 4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53 и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

Задача 11. Средняя величина совокупности равна 15, коэффициент вариации равен 10%. Определить дисперсию признака.

Задача 12. Средняя величина признака в совокупности равна 13, дисперсия равна 174. Чему равен коэффициент вариации?

Задача 13. Дисперсия признака равна 25, коэффициент вариации равен 50%. Найти среднее значение признака в совокупности.

Задача 14. На двух предприятиях фирмы выпускается одинаковый вид изделий. На первом предприятии изготовили 12 тыс. изделий; на втором – 10 тыс. Средняя себестоимость изделий на первом предприятии – 100 тыс. руб., на втором – 110 тыс. руб. Дисперсия себестоимости на первом предприятии – 20 тыс. руб., на втором – 2, 5 тыс. руб. Вычислить дисперсию себестоимости изделий в целом по фирме.

Задача 15. По группе промышленных предприятий имеются следующие данные:

Определить: общую дисперсию объема продукции.

Задача 16. Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Определить, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 17. Имеются данные о заработной плате рабочих автотранспортного предприятия за январь:

Определить общую дисперсию заработной платы рабочих предприятия, а также сопоставить однородность двух групп рабочих по уровню месячной заработной платы (группа считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %).

Задача 18. Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель:

Требуется:

1. определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;

2. оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы (группа считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %).

Задача 19. По группе промышленных предприятий имеются следующие данные:

Определить общую дисперсию объема продукции.

Задача 20. Заработная плата рабочих бригады характеризуется следующими данными:

Проверить правило сложения дисперсий.

Задача 21. Имеются данные выборочного обследования рабочих механического цеха:

Требуется:

1. произвести группировку рабочих цеха по уровню квалификации;

2. вычислить дисперсию заработной платы работников предприятия;

3. проверить правило сложения дисперсий.

Задача 22. По фирме имеются данные о выпуске продукции за 1 квартал:

Определить:

1. процент выполнения плана по выпуску продукции в целом по фирме;

2. удельный вес предприятий в общем объеме фактического выпуска продукции (расчет с точностью до 0,1%).

Задача 23. По предприятиям фирмы имеются следующие данные:

Определить в целом по фирме:

1. размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2000г.;

2. процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2000 г.;

3. показатель динамики реализованной продукции.

Задача 24. По грузовому автотранспортному предприятию имеются следующие данные:

Определить по каждой автоколонне и в целом по предприятию относительные величины:

1. планового задания;

2. выполнения плана за 2001 г.;

3. динамики объема перевозок в 2001 г. по сравнению с 2000 г.

Задача 25. По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции:

Требуется:

1. проставить в таблице недостающие данные;

2. определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по комбинату.

Задача 26. В прошлом году себестоимость производства грузового автомобиля КамАЗ-55111 составила 70,0 тыс. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 1 400 руб., фактическая себестоимость составила 68,2 тыс. руб. Определить относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости производства автомобиля.

Задача 27. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия против прошлого года на 2, 1%. Фактически прирост продукции против прошлого года составил 4, 8%. Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.

Задача 28.

Продажа грузовых автомобилей КамАЗ-55111 на товарной бирже города характеризуется следующими данными:

Определить, на сколько процентов изменилась средняя цена одного грузового автомобиля в феврале по сравнению с январем.

Задача 29. Имеются следующие данные о составе рабочих машиностроительного предприятия:

Определить:

1. долю рабочих, обладающих данным признаком по каждому цеху и в целом по предприятию;

2. дисперсию доли рабочих, обладающих данным признаком по каждому цеху и в целом по предприятию.

Задача 30. Имеются следующие данные о составе рабочих машиностроительного предприятия:

Определить:

1. долю рабочих, обладающих данным признаком по каждому цеху и в целом по предприятию;

2. среднее квадратическое отклонение по каждому цеху и в целом по предприятию.

Задача 31. Имеются следующие данные о составе рабочих машиностроительного предприятия:

Определить:

1. долю рабочих, обладающих данным признаком по каждому цеху и в целом по предприятию;

2. дисперсию доли рабочих, обладающих данным признаком по каждому цеху и в целом по предприятию.

Задача 32.  Имеются следующие данные о составе рабочих машиностроительного предприятия:

Определить:

1. долю рабочих, обладающих данным признаком по каждому цеху и в целом по предприятию;

2. среднее квадратическое отклонение по каждому цеху и в целом по предприятию.

Задача 33.  При проверке партии электроламп из 1000 шт. 30 шт. оказались бракованными. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 34. Входной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

Вычислить дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

Задача 35. Выпуск продукции по предприятию следующий (млн руб.):

Вычислить за год дисперсию удельного веса продукции на экспорт.

Задача 36.  Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5%?

Задача 37.  Из общего количества рабочих предприятия была проведена 30%-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки следующие:

Определить:

1) средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2) долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 минут и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Задача 38.  В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из 2000 человек, Результаты обследования приведены в таблице:

Определите:

a) средний возраст студентов вуза по выборке;

b) пределы ошибки при определении возраста студентов и возможные колебания возраста для всех студентов вуза с вероятностью 0,997

Задача 39.  Произведен 10% пропорциональный типический отбор рабочих со сдельной и повременной системами оплаты труда для изучения показателей выполнения сменного задания. Отбор единиц в каждой группе бесповторный. Выборка дала следующее распределение численности рабочих:

Определить:

a) доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,954 заключен средний процент выполнения сменного задания всех рабочих предприятия;

b) возможные пределы доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 12 % (с вероятностью 0,954);

c) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 12 %, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 3%.

Задача 40.В АО «Прогресс» работает 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.

Определить:

a) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборки;

b) долю всех рабочих АО, не выполняющих норму (с вероятностью 0,954)

Задача 41.Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении банка проведена 5% механическая выборка. В результате получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:

Определите:

a) средний срок хранения вкладов по вкладам, включенным в выборку;

b) долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку;

c) с вероятностью 0, 954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и долю вкладов со сроком более 180 дней в целом по отделению банка;

d) необходимую численность выборки при определении доли вкладов со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превышала 7%.

Задача 42. Из 5000 человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 500 правонарушителей методом механического отбора. В результате обследования было установлено, что 300 человек выросли в ненормальных семейных условиях.

С вероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях.

Задача 43.  Имеются следующие данные о приеме студентов в вузы России:

Определить недостающие сведения о приеме студентов за 1996 – 2000 гг.

Задача 44.Имеются следующие данные о пассажирообороте автобусного транспорта региона:

Определить недостающие уровни и цепные показатели динамики.

Задача 45.Имеются следующие данные о производстве часов в регионе:

Определить недостающие уровни и базисные показатели динамики.

Задача 46.  Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения:

Определить недостающие уровни и цепные показатели динамики.

Задача 47.  Число вкладов населения в учреждения Сберегательного банка России по региону на начало года представлено в таблице:

Определитьежегодные цепные и базисные показатели динамики.

Задача 48.  Производство основных товаров длительного пользования для населения России характеризуется следующими данными (тыс. шт.):

Определитьпоказатели динамики (цепные и базисные) производства каждого вида товаров длительного пользования. Сопоставьте приведенные ряды динамики, используя среднегодовые показатели динамики. Сформулируйте вывод.

Задача 49.  Производство основных товаров длительного пользования для населения России характеризуется следующими данными (тыс. шт.):

Определитьпоказатели динамики (цепные и базисные) производства каждого вида товаров длительного пользования. Сопоставьте приведенные ряды динамики, используя среднегодовые показатели динамики. Сформулируйте вывод.

Задача 50.  Имеются следующие данные о выработке и себестоимости кирпича по двум однородным предприятиям:

 Определить:

1. изменение затрат производства 1000 шт. кирпича по каждому предприятию;

2. процентную экономию (перерасход) за счет изменения себестоимости, полученную каждым предприятием;

3. среднюю себестоимость производства 1000 шт. кирпича в отчетном и базисном периодах;

4. абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции.

Задача 51.По деревообрабатывающему комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции и ее себестоимости:

Определить среднее изменение себестоимости единицы продукции в целом по комбинату и соответствующие суммы экономии (перерасхода):

1. фактически по сравнению с планом;

2. фактически по сравнению с прошлым годом.

Задача 52.По двум ТЭЦ за два месяца имеются следующие данные о себестоимости выработанной электроэнергии:

Определить в целом по двум ТЭЦ:

1. изменение средней себестоимости выработанной элекроэнергии в процентах и в абсолютном размере;

2. абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимости на отдельных ТЭЦ.

Задача 53.

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Определить сводные индексы цен и  физического объема реализации продукции, а также величину перерасхода покупателями от роста цен.

Задача 54.Себестоимость и выпуск продукции на предприятии характеризуются следующими данными:

Вычислить:

1. индивидуальные индексы себестоимости продукции;

2. общий индекс себестоимости продукции;

3. определить, на сколько возросли затраты на производство продукции за счет среднего увеличения себестоимости.

Задача 55.Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Определить:

1. индивидуальные и сводный индекс себестоимости;

2. сводный индекс физического объема продукции;

3. сводный индекс затрат на производство.

Задача 56.Имеются следующие данные о продажах товаров на одном из рынков:

Определить:

1. индивидуальные индексы цен по каждому товару;

2. общий индекс цен:

— по формуле Ласпейреса;

— по формуле Паше;

3. перерасход денежных средств населением в результате среднего повышения цен.